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luogo dell' altra , quella die segue , e clie è ricavata da esse medesimo , 



dividendo l' una per l'altra. 



taug. ~ (PT+PE) :tang.-l (PT-PE) : : lang.^ (PET+T) : tang.^(PET-T). 



r5. Cosi quattro formule sole danno la decliuazione della macchia, 

 r obliquità dell'eclittica, e il luogo de' nodi. La prima (4) non è che 

 preparatoria, e fornisce gli angoli di posizione. Le due ultime (i3) fan- 

 no conoscer la declinazione della macchia, e 1' ohliquità dell'eclittica, 

 si conchiude dalla seconda (ii) il luogo del nodo, aggiungendo, o 

 Sottraendo da una d'elle longitudini ossei-vate, per esempio in T, il com- 

 plemento dell'angolo al polo TEP , secondo che è ottuso , od acuto, se 

 il polo dell' eclittica è alla sinistra di quello dell' eqnatore ; e secondo 

 che è acuto , od ottuso , se il medesimo polo è alla destra di quello 

 dell' equatore. 



Queste formule inoltre sono comode, perchè nella seconda non si 

 hanno a cercare che due losaritnii, i due altri venendo somministrati 

 dalla piima. Le analogie (14) corrispondenti alla terza, e alla quarta 

 formula hanno pure il secondo termine comune , e ciascuno dei due ul- 

 timi si trova nelle tavole sulla stessa linea per 1' una e l'altra analogia. 



Il mio metodo mi sembra però rimediare ad un tempo, e alla poca 

 esattezza delle approssimazioni , e alla lunghezza de' calcoli ; ostacoli i 

 quali aggiunti all' imperfezione degl' Istromenti furono causa clie ancora 

 non siano slati determinati con precisione gli elementi di cui si tratta, 



Passo all'applicazione di queste fornuilc ne' differenti casi. 



16. Allorché l'uno o l'altro de' limiti si trova frammezzo alle longitu- 

 dini osservate, come si vede nelle figure 2.» e 3.^, allora ETÀ — EAT 

 non è piìi eguale a ETP+EAP , come s'era trovato (3) nella i.» figu- 

 ra, ma ETA-EAT , ( figura 2. ) ,=PTA-ETP-(PAT-EAP) =E-iP-ETP ; 

 e simihnente ETÀ -> EAT , (figura 3.) = ETP-f-PTA- (EAP+PAT) 

 = ETP— EAP ; vai a dire , che io ambi i casi la prima formula ( 4 ) dà 

 la mezza-differenza degli angoli di posizione in vece di dare la mezza- 

 somma, e ciò necessariamente in due triangoli, come, TEC , TEA; 

 o TEC , AEC , quando sia 1' ultimo triangolo quello che è traversato dal 

 circolo de' limiti. 



17. La prima formula dunque dà necessariamente, o tre mezze-som- 

 me degli angoli di posizione presi due a due, o una mezza-somma, e 

 due mezzo -differenze. Nel secondo caso si ravvisano facilmente le mez- 



