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SAGGIO DI POLIEDRIMETRIA ANALITICA 



MEMORIA 



DI ANTONIO COLLAI.TO 



IVXalgrado al sommo punto di grandezza cui è arrivala la Geome- 

 tria , manchiamo ancora d' un Trattato completo di poliedrimetria. Ho 

 voluto tentare di trattar questo argomento unicamente per mezzo del- 

 l'analisi, esprimendo per formule analitiche tutti gli elementi dei polie- 

 dri. Con questo metodo ne derivano con tanta generalità e facilità tutte 

 le proposizioni di già note e dimostrate con altri metodi , e si apre un 

 campo cosi vasto e fecondo per ritrovarne di nuove , che io credo di 

 far cosa grata ai Geometri col puLLlicare intanto il presente Saggio. 



I. Il numero degli elementi assolutamente necessarj per conoscere il 

 poliedro è generalmente 3 (n — 2), se n è il numero degli angoli solidi, 

 o dei vertici del poliedro. Infatti, essendo necessaria la conoscenza di 

 tre coordinate per avere la posizione d' un punto qualunque consideralo 

 nello spazio , se il poliedro si considera comunque posto rispettivamente 

 ai tre piani coordinati, e se i suoi angoli solidi sono /i , bisogna cono- 

 scere un numero 5 n di coordinale, e quindi un egual numero di ele- 

 menti per conoscere il poliedro. Ma siccome la posizione dei piani 

 coordinali è affatto arbitraria, si potrà sempre prenderli in modo che 

 una delle sue faccie rappresenti uno di questi piani , che uno dei suoi 

 vertici sia all' origine , e che uno dei suoi lati sia sopra uno degli assi. 

 Questa posizione dei piani farà svanire tre coordinate per l' origine in 

 uno dei vertici , e ne farà svanire altre due per la posizione d' uno dei 

 suoi lati sopra uno degli assi. Di più , potendosi sempre decomporre le 

 faccie in tanti triangoli, quanti souo i lati meno due, nel caso ch'esse 



