Le quali saranno le espressioni delle aree delle faccle del poliedro 

 in funzioni delle coordinate dei vertici , dalla somma delle quali si ri- 

 caverà r area totale. Aggiungendo anche queste alle altre formule supe- 

 riori si risol\ era il seguente problema : 



In un polle Ivo qualunque dato un numero 3n— 6 dei suoi elementi 

 tratti dalle rette che uniscono i vertici , dagli angoli che formano 

 queste rette , dagli angoli che fanno tra loro le faccie , e dalle aree 

 di queste faccie , trorare gli altri. 



•y. Fi Dal mente supponendo il poliedro diviso in tante piramidi ABCD., 

 BCDE ec. 



Si avrà per la soKdith di ciascheduna, chiamando P, F ec. Le pcr- 

 pendlculari calale dai vertici sulle basi opposte. 



ABCD = ^ • ^^ 



3 2 



BCDE = ■ f ' • l^{^^'y"^^:,'"',-^) 



ec. ec. 



La loro somma darà la solidità, totale del poliedro. Queste formt'.le 

 unite a tutte le precedenti serviranno alla risoluzione del problema ge- 

 nerale seguente : 



Essendo u il numero degli angoli solidi cC un poliedro, dati 5ii -6 



dei suoi elementi scelti tra le rette che uniscono a due a due i 



suoi vertici, gli angoli che fanno queste rette tra loro, gli angoli che 



fanno le faccie , le aree di alcune faccie , o l'area totale , la solidità 



di alcune porzioni , o la solidità totale , trocare gli altri elementi. 



8. Facciamo alcune applicazioni di queste formule . Proponiamoci 

 primieramente di trovare una relazione tra i tre lati ed angoli che for- 

 mano r angolo solido A della piramide A B C D , eà un altro lato o 

 angolo qualunque, per esemplo l'angolo i5 C Z). Dietro alle denominazioni 

 stabihte , considerando il poliedro ridotto alla piramide A B C D si 

 tratta di trovare una relazione tra gli elementi seguenti: 

 d = A B, d' = A C, d"' = A D. 



COS. (JVZ") = cos. B A C, cos. (d'd"')^^ cos. BAD, co s. (d'd") =^ cos.- 

 CAD e COS. {d'd'") = cos. B C D. 



