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Si faccia di nuovo, per più brevità di calcolo, 

 x=d', x— D , j"— E , x"'=^F , j"—G, z'~H; 



Messi questi valori nelle equazioni (<Z) (e') (h ') (a ') si avrà 



J'" =(Z>— a:'')'+(^— j'7-}-z'" 



d^' =.{F-x'y-^ (G-j y-h(ff—zy 



Eliminando da queste quattro equazioni a: ", jk^ z % facendo di nuovo 



d-'-\-d'^—d''"'=L, 

 d''-ird'"-d'"^=M, 



" ""^^+G'+iy^-z+-J(,z _F) -G { '^^^'^^-^^'^•-'^ J ^ 



nella quale mettendo per Z) , jE', F, G, H, A, L, Mi loro valori iu 

 funzioni delle rette o lati ; si avrà una relazione tra le dieci rette che 

 uniscono a due a due i cinque vertici o angoli solidi del poliedro 

 ABC DE, e quindi la soluzione del problema proposto. 



Se il poliedro ABCDE è composto di due piramidi ABCD, EBCD 

 che combaciano nella base comune BCD, d!''=.AE rappresenta la dia- 

 gonale che unisce i due vertici delle piramidi, ed il valore di <Z ' dà la 

 risoluzione del problema seguente. 



Dato un solido formato di due piramidi triangolari poggiate U una 

 contro l'altra sopra una base eguale e comune trovare il -valore della 

 diagonale che unisce i 'vertici opposti delle due piramidi, supponen- 

 do che si conoscano i nove lati di questo solido. 



Questo problema fu sciolto da Lagrange nella sua teoria delle piia- 

 midl. Dietro alle altre formule premesse noi abbiamo potuto trattarlo iu 

 un modo molto più semplice e facile. Di più noi lo abbiamo presen- 

 tato come un caso particolare di tutti gli altri problemi analoghi. 



Per fare una semplice verificazione di questa formula, supponiamo che 



le due piramidi che compongono il solido, di cui si tratta, sieuo equi- 



1 . . • • • T-» '^' T-. 'I\v^) T-. '^' ^ '^ 

 latere: sarà ni questa ipotesi D=—, -C = , E^^ — , G= :=- , 



7/ = 1^, K=d^ , L = d^ , M^ d^' 



