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Sostituiti questi valori nella formula superiore , si avrh 



— (1/5; K l'^ ^.j ' 



Aa. cui si ricaverà 



y5 



che tale appunto deLb' essere la lunghezza di questa diagonale in tale 

 ipotesi. 



13. Se si avesse voluto una relazione tra un certo numero delle rette 

 che uniscono a due a due i cinque angoli solidi del nostro poliedro, 

 per esempio tra sei di queste rette, e quattro degli angoli che formano 

 tra di loro le rette, allora bisognava prendere le sei equazioni delle rette 

 e le quattro degli angoli , e fare svanire da queste le nove coordinate. 

 Facendo nulle, z' 'z'", si avrebbero delle simili risoluzioni per i quinti- 

 lateri. 



Per portare innanzi queste applicazioni non resta più altra difficoltà 

 che quella della lunghezza dei calcoli. 



i3. Da queste stesse formule che servirono alla risoluzione dei polie- 

 dri, se ne possono ricavare con somma facilità dei bellissimi teoremi. 



Sieuo primieramente quattro gli angoli solidi del poliedro ABCD. 



Dal doppio delle formule {a) (b) (e) sottraendo le formule {a)(b)(a"^ 



■ 2 {d''+d"'-\-d"' )) 



(d"-\-d'^) "ì ^^ ix'x" -\-2x'x" -\-ix"x'' ■\-'ìy'y' 



^^d'"^ J 



Ora per le formule del ( §. 5 ) si ha 

 ax'x ^=2d'd'' COS. d'd 

 2x'x' =2d'd COS. d d" 

 2x"x"' -f 2^ j- ' =2 J 'd'" COS. d"d"' ; 



dunque si avrà 



( 2{d'^ + d"^ + d"") 



^ — (^'^-|-<f '') = 2{iÌ d" co&.d' d' -\- d' d " cos.d' d' ' -\- d" d" cos.d" d"' ) 



Se gli angoli solidi del poliedro fossero cinque j4 , B, C, D , E si 

 troverebbe operando come sopra 



