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A 



d'J"cos.<l'd"-\-^'J"'c'>s.tl'd"'+H'ti''cos.d\r' > 



-{-d"d"'cos.(l"d"'-[-d"d''cosA'd'-'-{-d'''d"'cos.d'"d"'\ 



(I) 



-(J'""-t-</'") 



Ciò progredendo sempre colla stessa legge ne viene clie se il nume- 

 ro degli angoli solidi sarà n , si avrà generalraeule per un poliedro qua- 

 lunque 



[(„.2)(,r^+rf"^-f-^"'-' + ec.)j 

 -(d^' + d'-^ + ec.) 



-Or"'= + ec.) 



■-■ìid'd'<:os.d'd"-{-d'd"'cos.d'd"'-\-d"d'"cos.d"d'"-\.,x.) 



In un poliedro qualunque la somma dei quadrati delle rette con- 

 dotte da uno degli angoli solidi a tutti gli altri moltiplicata pel nu- 

 mero degli angoli solidi fileno due, diminuita della somma dei qua- 

 drati delle altre rette che wiiscono a due a due tutti gli angoli solidi, 

 è eguale al doppio della somma dei prodotti delle prime rette a due 

 a due moltiplicato ciascheduno pel coseno dell' angolo eh' esse com- 

 prendono. 



i4- Siccome tutte queste espressioni restano le medlsime, se si rendo- 

 no nulle le perpendicolari alibassate dagli angoli solidi sopra una delle 

 faccie, lo die cambia il poliedro in uu poligouo, così sarà 



In un poligono qualunque la somma dei quadrati delle rette con- 

 dotte da uno de' suoi angoli a tutti gli altri, moltiplicata pel numero 

 dei lati o vertici del poligono meno due, diminuita della somma dei 

 quadrati delle altre rette che uniscono a due a due i vertici del 

 poligono, è eguale al doppio della somma dei prodotti delle prime 

 rette a due a due moltiplicato ciascheduno pel coseno dell' un'Eolo 

 ch'esse comprendono. 



i5. Parimenti conducendo da ciascLeduno degli altri angoli solidi 

 delle rette ai rimanenti , si avrà , 

 con ducendole da ^6, 



i«-2)(J'H^'-+'^''-l'ec,> 



\ 



(M) 



— {d"'.\-d"'^-k- ec.) 

 -l^"'-J-ec.) 



— ec. 



=2 (d'd^cos.d'd^+d'd''cos.d'd''-\-dyd''cos.d'd^'r\-ec.} 



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