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(IH) 



conduccndole da C 



{n--2)(d"'-t-d"'-+-d'"'^+ ec.) 

 -{d- + d"'-'-^ec.) 



— ec. 



z2(d"d''cos.d"d+d"d-"'cos.d"d''"'^''d'"'cos.d'd''"'^c.} 



(tV) 



-2(,d"'d''cos.d'"d<'-j-d"'d"'co^.d"'d''"'-i-d^'d'"<:os.d^'d^"'-\-ec.) 



couducendole da D 



{n--2Xd"' + d"'-\-d''''^-i-ec.) 

 -{d"-\-d'' + ec.) 



~(d' + ec.) 



- ec. 

 ec. 



Sommando insieme le equazioni (l) (II) (IH) (yV) ec. si avrà 



d"-{-d "^-d' '^-\-ec. < d'd"cosxI'd"+l'd'"cos.d'd"'^d"d"'cos.d"d"'+ ec. 



,/" -L_J''*_f-ec. _ d'd'cos.d'd'-^d'd'"cos.d'd<''-{-d''d''cos.d''d''-\- ce. 



il'"''' ree. ' ~ I d"d''cos.d"d''-\-d"d'"'cos.d"d'"'+d,d''"'cos.d\l''"'+ ec. 



g(._ d"'d"'cos.d"'d''-\-d"'d""cos.d'"d'"'+d'''d'""cos.d'"d'"'-^cc. 



(;ì— 3) 



/'i U7i poliedro qualunque la somma dei quadrati di tutte le rette 

 che uniscono a due a due gli angoli solidi moltiplicata pel numero 

 degli angoli solidi meno tre è uguale a tutte le somme unite in- 

 sieme del prodotti delle rette a due a due che partono da un an- 

 golo solido a tutti gli altri, moltiplicati ciascheduno pel coseno del- 

 l' angolo che faìino le rispettive rette fra loro. 



i6. Rendendo nulle le perpendicolari abbassate degli angoli solidi so- 

 pra una delle faccie , il poliedro si cambia in un poligono cbe ba tanti 

 \crtici quanti sono gli angoli solidi ; sarà dunque 



In un poligono qualunque la somma dei quadrati di tutte le 

 rette che uniscono a due a due i suoi vertici, moltiplicata pel nu- 

 mero de' suoi vertici o lati meno tre , è uguale a tutte le somme 

 unite insieme dei prodotti delle rette a due a due che partono da 

 un vertice a tutti gli altri , moltiplicati ciascheduno pel coseno del- 

 l' angolo die fanno le rispettive rette fra loro. 



Diversamente combinando le suddette equazioni (I) (II) ec. si otter- 

 rebbero altri teoremi egualmente utili cbe curiosi sui poliedri. 



17. Se si moltipllcano le espressioni delle superficie parziali del po- 

 liedro (§ 6) per le espressioni degli angoli delle faccie tra loro, si avrà 



