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piani che formano un angolo solido qualunque , e l' inclinazione delle 

 faccie. 



20. Per mezzo della formula del § 17 si possono ottenere con estre- 

 ma facilità i valori dei coseni degli angoli ohe formano tra di loro le 

 faccie adjacenti dei poliedri regolari y^ 



Sia ABCD l'angolo solido del tetraedro; sarà 



COS. (d"d"'') ^ cos.(<Z'J") = cos.(d'd"') = cos.Go" = — 

 e seu. (d'd"') = seu.fjd'd'"") = seu. 60 = — — . 



Quindi chiamando fj"' l' angofo^elle faccie, cos. (y^"');:=4 • 



Sia ABCD V angolo solido dell' esaedro , sarà 



COS. d d zztcos. d d ^ COS. d'd" = cos. go°^ o 

 e sen. dd = sen. r^^;? ' = seu. go° = i. Quindi si avrà cos.(yj'' ) = 0. 

 Sia ABC ED l'angolo dell' ottaedro j sarà 



COS. d d '= cos. C^:/Z?=: COS. 00° = o, e cos. dd":=cos.d'd"'r=cos.6o''=^-^ 

 •^ 2 



e sen. d'd' = sca. d'd'" = sen. 60° =:-— ; quindi si avrà cos. (^f.f''^^~ . 



Quindi gli angoli del tetraedro e dell' ottaedro sono supplementi l' uno 

 dell' altro. 



Sia ABCD r angolo solido del dodecaedro formato da tre pentagoni, 

 o da tre angoli piani, ciascheduno eguale all'angolo d'un pentagono re- 

 golare, sarà 



cos. d"d!"^= COS. d'd''= cos. d'd"'=^ cos. 1 080 = — sen. 1 8° ^ — ; — 



4 



sen. fZ'J^ ^ sen. «?'(i'" = sen. 108° = sen. 72°= — v/(io + 2i/5); 



quindi cos. {^f-f ) = — — _— = 26" circa . 



Sia finalmente ABCFED V angolo solido dell' Icosaedro formato da 

 cinque triangoli equilateri j sarà cos. fZ"^"= — sen. 18''=^ — , e sarà 



COS. d'd" — COS. d'd'" = cos. 60" = - ; quindi si avrà 



cos. {ff') = — '^ = 48° circa. 



21. Perchè un poliedro sia iscritto in una sfera bisogna ch'essa passi 

 per tutti i suoi angoli solidi, e perchè sia circoscritto ad una sfera bi- 



