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sogna eli' essa tocchi liilte le suo faccie. Ora per determinare una sfera 

 bastano fniattro condizioni. Dunque quanto alla sfera circoscritta ad un 

 poliedro essa sarà deterniinata quando si conosceranno quattro de' suoi 

 angoli solidi, ossia per determinarla basterà avere le coordinate di qiiat- 

 tro de' suoi angoli solidi. Così quanto alla sfera inscritta basterà cono- 

 scere quattro dello sue faccie, cioè avere le loio equazioni. Da qui ap- 

 parisce che fra tutti i poliedri quello che ha quailio angoli solidi e 

 quattro faccie , ossia la piramide triangolare può essere sempre iscritto 

 e circoscritto ad una sfera. Ma cosa avverrà, quando il poliedro ha piìi 

 di quattro angoli solidi e di quattro faccie ? Egli è chiaro che allora bi- 

 sognerà, aftinché esso sia iscrivibile e circoscrivibile ad una sfera che prese 

 tutte le combinazioni a quattro a quattro degli angoli solidi, e quelle 

 delle faccie pure a quattro a quattro, per ciascheduna di queste combina- 

 zioni si abbia un'unica sfora. Dunque ogni poliedro sarà o non sarà In- 

 scrlvibile e circoscrivibile in una sfera, secondo che sarà o non sarà pos- 

 sibile di ottenere una medesima sfera che passi per quattro qualunque 

 dei suoi angoli solidi, e che tocchi quattro qualunque delle sue faccie. 

 Sieno A , B, C , D, E ec. gli angoli solidi d'un poliedro, e sieno 

 A , B' , C , D' , E' ec. le faccie di questo poliedro. 



Sia /• il raggio della circoscritta, ed r quello della sfera iscritta, biso- 

 gnerà che sia 



r =F{A, B, C D) 

 r =F{A B C E) 

 r =F{A B D E) 

 r =F(A C D E) 

 r ^F{B C D E) 

 ec. ec. 



Intendendo per queste espressioni delle funzioni delle coordinate de- 

 gli augoli da determinarsi coi metodi conosciuti. 

 Le quali equazioni daranno queste altre 



F{A. B, C, D) = F{A, B, C, E) 

 F{A, B, C, D) = F{A, B, D, E) 

 F{A, B, C, D) ^ F{A, C, D, E) 

 F{A, B, C, D) = F{B, C, D, E) ^^ 



ec. ec. 



le quali saranno le equazioni di condizione, affinchè il poliedro dato, in 



