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cioè y'' = lax — x' > e quindi y =■ \/(^2ax — a"*) , 



Per la qual cosa sostituendo nella soprannotata equazione (A) qpesti va- 

 lori di ddj- , e di __^ si avrà 



„ ^If^—ddx _ ^ (rt;— r) . (ag.r— ar») . ddx—a'^dx^ 

 a—x {lax' — x'^i' 



e perciò 

 (C\ M W — i^f-i'^^^—x'')''+^-{'^''x—x'')-(.(t—x)'^ ]ddx—[Na'.{a—x)]d3p 



Or la lettera u rappresemi la velocità di M alla fine dei corrispondenti 

 spazj Xj o de' tempi f; s'avrà pe'noti principj della Dinamica dx:=udt: 

 e poiché si suppone dc costante , risulterà ddx = dudt. Questo valore 

 di ddx sostituito nell'equazione (C), la medesima si cambicrà ucll' altra 

 -, , ^_[ M.{2ax—x-'')'>+N.i'ìax— x'^).ia—x)' ']diidt—[Na-'.{a—x)]u^Ji^ 



• {•ìax—'x'')'^ 



la quale divisa per dt, e separato il secondo membro in due parti, si 

 ridurrà nella seguente 



^ M.^nx-x^)+K.i^x)^^_ A;a(.-.) ^^,^^^_ 



•2a.r — ^.r^ {'ìai — x'^}^ 



In questa sostituendo a dt il suo valore -^ proveniente dalla soprap- 



posta equazione dx=:udt, e poscia moltiplicando per « i due membri ' 



deli' equazione , si avrà 



n/r j M.{'y.nx—x'^)+N.[a — .r)' , Na''.[<i—x) , 

 M<pdx— udu— -' u d 3c, 



2ax — x^ {-ìax — x''] ^ 



della quale equazione si sa l' integrale essere 



nella quale formula R è l'indeterminata costante da aggiungersi nell'in- 

 tegrazione. Perciò moltiplicando cpiella formula per 2, e facendo 2Ì{— Il 

 si avrà 1' equazione 



( D) ^M<px + n = ^^■(^'^^-^')+A^-(^-^)' ^,_ 



2a.r — x'^ 



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