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E moltipllcando i due memLri per -rr— -r » e poi estraeii- 



doue la radice quadrala s' avrà 



(E) ^. ^ -f- ^(±£^^-4-n).(...r-.-^). 



^ ^ — K J/.(utfx— x'^)+iV.(<z^a-)^ 



equazione , che esprime il rapporto finito fra le velocità , e gli spazj. 



La quantità n o deve essere positiva, od essendo negativa deve essere 

 minore di aif/^ar , attesoché per le condizioni del problema non potendo 

 mai essere a7>a il coefficiente di if nell' equazione ( D ) sarà sempre' 

 ima quantità positiva. 



2.0 11 valore di h ( E ) sostituito nell' equazione luìt = dx , si avrà 

 dt ■ X ( 3-^/^+n).(2ar-a:') ^ ^^ 



Quindi 



dt = tf?ar 



l/'- 



( 23/fi>x + n ) . ( lax — -r^ ) 

 ovvero f^— _z K aall + ( l,aM<j, -n.)x~ 2 M<px^ 



X 3 



e per maggior semplicità facendo i\rt''=^g, {M — N) -ìa ^=1, ( iV — M) 

 ■=m, iaxi^=n, ^a.M^ — 11=/'» — aJ/y =^ (f , s'avrà l'equazione 



(F) dt ^'-^ .<, + l.r+'nx^) 

 ^ ■' i *^ (n-^f,x + c/x-') 



X 2 



la quale esprimerà il rapporto de' limiti fra i tempi e gli spazj. . 



Per ottenere quindi il rapporto fra gì' intieri spazj , ed i corrispon- 

 denti tempi , si faccia 



(G) ,/_!£±Ìl±Z!f!L=.^4-5x4-Car'-f-£'x3-HFa:*-{-ec. 



^ ' V [n-\- px -(- //.t'^ ) 



nella qual serie A , B, C, E, ec. sono quantità tostanti indeterminate. 

 La onde la formula ( F ) si convertirà nella seguente 



J 3 5 ? 



dt—Jx~~ dx + Bx-^dx + Cx 1 dx -i-Ex -zdx + FxiJx + ec, 

 di cui r integrale è 



I 3 5 j 9 



,„, ^.^r'i aBi "S , afri aK.r 2 ■ìFxl 



(H)« = A + — p- + -^+-^-H-^+-^ +ec. 



A essendo la costante indeterminata da aggiungersi nell' integrazione. 

 Egh ben apparisce l'andamento di una tale serie continuata a quanti si 

 vogliano termini. Imperciocché il numeratore d' ogni termine dopo la 

 predetta costante A è il doppio coefficente indeterminato A, B, C ,ec. 



