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MEMORIA 



DEL SIGNOR AB. GIAMBATISTA NICOLAI 



Sopra una nuova Genesi delle Curve 

 ( letta il di' xx. marzo mdcclxxxiu. ) 



§. I. Jl Oichè Ogni quantità in virtù della fua eflenza fi può 

 confiderare come un aggregato dello fteiro genere di elementi rela- 

 tivamente ad effa minimi, la cui fomma formata da un numero 

 dei detti elementi infinito ficcome coftituifce la data finita quanti- 

 tà, cosi fi può in effa rifolvere ; ben a ragione i Geometri han- 

 no concepite le linee come nate da un elemento privo affoluta- 

 Kiente dell' altre due dimenfioni , e minimo di lunghezza rifpetto 

 ad effe , chiamato da loro pmito , il quale col fuo fluito equa- 

 bilmente fcorrendo, e lafciando di le veftigio, fi moltiplica dopo 

 tempo finito infinitamente , e genera qualunque lunghezza deno- 

 minata linea . Finché quello tale elemento in ogni fuo minimo 

 paflb conferva collantemente la direzione primieramente aflunta 

 verfo lo fteflb primiero fcopo , o non cangia di direzione , fé 

 non dopo fcorfo fpazio finito , egli produce una retta linea , o 

 più rette , fecondo il numero delle direzioni , che muta . Quelle 

 perciò fono omogenee in fé ftefle , e della ftefla natura , né in 

 altro poflbno variare , che nella loro fpecial grandezza , e nell' 

 inclinazione fra loro , o con una terza . Ma fé il fopraddetto 

 elemento fluente ad ogni paflb minimo cangia di direzione, pro- 

 duce bensì dopo tempo finito una linea finita , ma curva , la 

 cui curvatura potendo variare all' infinito , ficcome può variare 

 all' infinito 1' angolo della direzione del punto fluente , può co- 

 fìituire un'infinita di curve di diverfo genere , e di natura fra 

 loro eflenzialmente diverfe . Quindi i Geometri fono ilari in 

 neceffita d' invelljgare diverfi artificj per ritrovare que' caratteri 



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