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effenziali , che fra loro le diftinguano , onde collocarle nelle lo- 

 ro claffi , e fepararle nelle loro fpecie . Tralafcio gli Antichi 

 Geometri , i quali privi dei fuffidj fomminiftratici dall' Analifi , 

 che ora abbiamo, ci fuggerifcono bensì artificj eflremamente ele- 

 ganti , ed ingegnofi per ciafcuna Curva in particolare di quelle, 

 che conobbero , ma che non erano però al cafo per la riftrettez- 

 za e particolarità dei metodi da loro adoprati di darci una qual- 

 che Teoria generale delle Curve. 



§. 2. Dopo foltanto l'invenzione dell' Analifi algebraica quella 

 s'i importante materia ha ricevuta nuova forma , ed una mirabi- 

 le eftenfione e generalità ; potendo gli Algebrifti determinare 

 con elàttezza col mezzo dell' elprelTioni analitiche "li ordini del- 

 le Curve , e le fpecie loro fotto qualunque ordine collocate , 

 col fiflàrne gli afintoti , i punti doppj , i flefTì contrarj , i re- 

 grefll , ecc. e prefcrivere metodi , e leggi generali per ritrovare , 

 e defcrivere il Luogo , oflla la Curva corrifpondente ad ogni fun- 

 zione algebraica , e viceverfa . E febbene 1' affare negli ordini 

 fuperiori riefca di difficiliifimo maneggio , e ricerchi fomma in- 

 duftria ed abitudine per riufcirvi con femplicità ed eleganza ; 

 pure è trattato col mezzo di tali fuffidj con quella generalità , 

 che merita il titolo di Teorica generale delle Linee di qualunque 

 ordine , appoggiata e promofTa da un grande apparato di verità 

 analitiche ignote agli Antichi. 



§. 3. I metodi generali però e fondamentali dagli Analifti 

 recenti abbracciati fi riducono a quefti due . Il primo data una 

 linea retta indefinita , e prefo in effa ad arbitrio un punto come 

 origine della data di pofizione , che dall' una e dall' altra parte 

 fcorre all' infinito , hanno denominata * quella quantità variabi- 

 le , che ci rapprefenta tutt' i valori poiTibili , di cui è capace 1' 

 indefinita : indi eretta ad un qualfivoglia angolo un' altra chia- 

 mata ^ all' eftremità della x , che fcorre con quella fempre pa- 

 rallela a fé fleffa , 1' eguagliano ad una data funzione di x : de- 

 terminata perciò la « , viene determinata anche la / , e confe- 

 guentemente tutta la Curva defcritta dal punto eflremo dell' or- 

 dinata / , che accompagna perpetuamente la fluente afciffa x col 

 fuo valore ad ogni punto corrifpondente . Perilchè data 1' Equa- 



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