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 zione fra le coordinate ci fi fa nota la Curva ; e data quella lì 

 ritrova 1' Equazione , oflia la funzione di x , che lì eguaglia 

 ad y . Ma perchè un tal metodo, oltre alcune difficoltà infor- 

 montabili , che in alcuni cafi prefenta , viene meno , fé la fun- 

 zione di X non è algebraica , ma tralcendente ; cos'i ricorfero 

 ad un altro metodo non meno elegante che induftriofo , il quale 

 fuppone ciafcuna Curva nata dalla rivoluzione di una linea filla 

 in un punto , che fi chiama foco , la quale nella fua equabile 

 rivoluzione ad ogni minimo paflo fi accrefce , o fcema con una 

 legge collante determinata da una Equazione differenziale fra T 

 archetto di Curva , o fra l'arco di cerchio di raggio dato com- 

 prefo dall' angolo minimo , abbracciato dai due raggi variabili 

 fluènti e '1 loro differenziale . CoU'ajuto fcambievole di tali me- 

 todi fondamentali hanno gli Algebrifti fondata , ed eftefa la 

 Teorica delle Curve si algebraiche , che trafcendenti , oltre a 

 qualche artifìcio particolare in qualche fingolar circoftanza pra- 

 ticato , che non fi è però mai eftefo generalmente a tune le 

 Curve. , 



§. 4. Ognun vede però , che ficcome è arbitrario lènza alte- 

 rare la natura delle Curve il fupporle generate dalle due coordi- 

 nate ad angolo collante , o dalla rivoluzione di una fola varia- 

 bile ; cosi non effere impoffibile qualche nuovo general metodo 

 dedotto da qualche proprietà efl'enziale delle Curve, che ci ibm- 

 miniftri un criterio ficuro per conofcerle , ed un nuovo metodo 

 di coftruirle . E ficcome ogni nuovo metodo che fia generale ha 

 le fue proprie immediate verità difficililfime , ed anche fpeffe 

 fiate impoftibili a fcoprirfi cogli altri ( ficcome e la ragione , e 

 l'efperienza degli altri due ce ne accertano ) ; cosi è ragionevo- 

 le il conchiudere , che fé in una parte s'i difficile dell' Analifi fi 

 ritrovaffero nuovi metodi , nuove ed importanti confeguenze k 

 ne dedurrebbero , atte a perfezionare ed eftendere gli altri due. 



§. 5. Da tale fperanza animato , e convinto dalla riHeffione , 

 che non fi pofTono che difficilmente prometterfi fcoperte eflènzia- 

 11 dai metodi finora noti , man^giati per tanto tempo , e per 

 tante vie da uomini fommi ; mi fono meco ftefTo determinato 

 di ricercare , fé mi fofTe pofTibile , qualche nuovo general arti- 



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