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= GCH+2HCM:maHGM + HMC = HGC + HCG, 



poiché amendue le coppie fi egiuigiiano ad un retto ; dunque 

 GGH -\- 2HCM = GGH + HGC ; dunque HCM 



HCG , „ 



= eguale alla meta dell'angolo (p differenza data. 



§. 23. Ora poiché Gm=z GC, Cira HGC =<p = 2GCM; 

 e perciò GC»? = HCM, e GCM + HCM = HGC 



=3" <|> : ma HGC + HCG è eguale a uti retto ; dunque an- 

 che MCH -j- HCG + GCw, offia MCm eguale ad un 

 retto . Per la qual cofa fé pel punto C fi condurra C M , che 



flxccia con AG l'angolo ACM = -, ed innalzata C»? norma- 

 le a G M fi deferì vera fra gli afintoti CM , C;;? , e pel pun- 

 to A r Iperbola equilatera , efla farà il luogo ricercato . 



§. 24. Imperciocché prefo ad arbitrio nell' Iperboli il punto 

 E , conducanfi per gli punti A , B le linee E A L , E I B , e 

 cosi pure dai punti A , E, B all'afintoto L R le normali AS, 

 EN , BR . Poiché l'angolo ALC = EAC — ACL , ed 

 EAB — EBA — 2AGL; farà EAB = 2 ACL + EBA: 

 dunque ALC = ACL -|- E B A . Ma l'angolo EIL 

 = ACL -j- EBA; adunque ALC = EIL: e perciò avre- 

 mo AC = GB , LN = NI , CS = CR , AS = BR : 

 e per la fimilitudine ed egualità dei triangoli LAS, IBR è LS 

 r= IR. Adunque LN — CS:=NI — CR: dunque 2LS 

 = 2NC: dunque LS = NC. Ora per eflere fimili i trian- 

 goli LAS, LEN é LS : LN : : AS : EN; farà perciò 

 NC : CS :: AS : EN: proprietà che unicamente compete 

 all' Iperbola . Dunque ecc. 



§. 25. Dal fm qui detto fi ricava una belliifima proprietà 

 dell' Iperbola equilatera , ed é che fé dato qualunque diametro 

 di effa AB da qualunque punto E fi tireranno ai punti A, B 

 le rette E A, EB; farà fempre la differenza degli angoli E AB, 

 EBA collante ed eguale al doppio angolo fatto dal fèmidiame- 

 tro AG coU'afintoto GL , il qual afintoto però non appartenga 



a quei 



