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 neraliflìmo Problema . Prefa qualunque bafe AB ( Fig. i. ) > 

 ritrovare ti luogo di futi i pumi E tale , ci;e /' angolo E A B al- 

 la bafe fia multiplo in una fempre coftante ragione dell' altro fuo 

 corrifpoìidente E B A più un dato angolo cojìante . 



Facciafi l' angolo EAB =ja, EBA= T,e'l coftante 

 = 4> ; e fia w : w la coftante fuppofta ragione : fi avrà la fe- 

 guente Equazione fondamentale e prima fra gli angoli foprain- 



dicati /* = — •{■ <P ' 

 n 



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S. AI. Facilmente fi vede che fé è — = — r , tofto ci fi 

 ■* n 



affaccia il Problema elementare di Euclide da noi fciolto ne' §§. 

 8. , e feg. : perchè ci da fx -\- ir ■= <p ^ cioè a dire la fomma de- 

 gli angoli alla bafe fèmpre coftante, ovvero fempre di una data 



mifura l'angolo al vertice. Fatto — = i , ci fi prefenta il 



Problema da noi fciolto ai §§. 20 , e 21. appartenente all'Iper- 

 boia : fé poi facciafi (p = o , - = 2 , ci fi prefenta di nuo- 

 vo r Iperbola , ficcome ho dimoftrato al §. z6. 



§. 42. Oltre i tre da me enunciati Problemi , fi contengono 

 in quefta formola infiniti altri , la cui foluzione efige un infini- 

 to numero di Curve s\ algebraiche , che trafcendenti , dalla cui 

 coftruzione dipende la general foluzione del propofto Problema . 

 Per ritrovare però una formola generale efprelTa con quantità al- 

 gebraiche , che corrifponda ed abbracci in tutta la fua eftenfioné 



l'Equazione fx= f-(p ; riprefo in triangolo AEB (Fig. i.), 



in cui fi è fatto A = />t , B =: t , e chiamata AB = 24, 

 e divifa per metà in G , e fatta CD = x, DE=/, avre- 

 mo le due feguenti analogie 

 AD : DE : : Ccjlo : Se. jw- oiTia a — x: y : : Cc.jU : Se. /*(!.') 



BD : DE : : Ccx : Sctt ; offia a -f * ',y : : Cc.t: Sc.^ (IL*) 



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