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maria , ed appoggiarvi ne' cafi di paragone . Eccone gli ele- 

 menti. 



1. L' ordine, che più facilmente fi concepifce dopo 1' ugua- 

 glianza di 1:1, è quello di 1:2. 



2. Dopo quello ugualmente fenfibile riefce quello di 1:3,6 

 di 1:4. 



3. Quindi alfegnando alla ragione i : 4 il terzo grado ; fi do- 

 vrà affegnare il quarto alla ragione 1:8, il quinto alla ragio- 

 ne I : i<5, e cosi difeorrendo alla ragione 1:2" il grado ?i -\- i . 



4. Quello , che fi è detto della ragione 1:4, fi dirà a rag- 

 guaglio al n'.ó". di qualunque altra ragione dell'unità a un nu- 

 mero comporto : alle fole ragioni dunque dell' unità a un nume- 

 ro primo li potrà eftendere l'induzione , che fomminiftrano le 

 tre ragioni 1:1, i'.2, 1:3; e farà quella di i : 5 del quinto 

 grado , quella di 1:7 del fettimo , e cosi in feguito . 



5. Effendo m il grado di i '-p ; farà per il n^ 3". w + i il 

 grado di 1:2^, w-f-2 il grado 1:4/', ed m -{- ?i il grado di 

 i-.z^p. 



6. Effendo p Q q numeri primi ; la ragione di i : p q ap- 

 parterrà al grado p -\- q — i : e generalmente effendo i : P 

 del grado />, e i:^del grado q', i '■ P <^ apparterrà al grado 

 p-\-q — I. Cos'i fimilmenre effendo i:R del grado r; i:P^^ 

 apparterrà al grado p-\-q-\-r — 2 ec. 



7. Dunque z p — i farà il grado- di i : />' ; e di 1 : p" fa- 

 rà 72 p — 7i-\- 1 . Cosi di i : q"' , m q — m -\- 1 . 'E finalmen- 

 te di I : p" q'" il grado farà ti p -\- m q — ìi — m ■\- \ . D' on- 

 de fi ha la feguente regola generale per determinare il grado di 

 femplicità di qualunque ragione deli' unità a un dato numero . 

 Si trovino del numero propollo tutti li divifori primi ; fi fommi- 

 no , e dalla loro fomma fi fottragga il loro numero , meno 

 uno ; e fi avrà il grado cercato. 



Quello è il calcolo per le. ragioni moltiplici di due termini . 

 Ma volendo generalizzare a quel fegno, che ha flirto il fuo au- 

 tore , la teoria ; dovevafi eftendere il calcolo anche al complef- 

 fo alla proporzione dell'unità e più termini infierae. Ecco co- 

 me fe^uita r Eulero . 



I. La 



