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manca nelle proporzioni delle grandezze , che coli' occhio fi per- 

 cepifcono ; e re/ta cos'i infruttuofa la Teoria ne' due unici cafi , 

 ne' quali , per quanto fi fa finora , può aver luogo la proporzione 

 di quantità percepita dal fenfo . Di più crederei che la feconda 

 condizione non fi poteflb , nemmeno in aftratto , mai ammette- 

 re per vera : e balta por mente al maggiore o minor numero 

 di operazioni di fmezzamento fuccelfive che li fanno nell' oggetto , 

 e alla difficoltà fempre maggiore per la maggiore indetermina- 

 zione di tali di\'irioni più eh' è grande l'oggetto medefimo ; per 

 credere la mia propofizione probabile aliai, e quafi convincente. 

 Il n". 5.' è {oggetto alle medefune eccezioni del 3.°; anzi, f>er 

 la maggiore grandezza e differenza rifpetto al primo del fecondo 

 termine , crefce non poco la difficoltà nella feconda condizione . 

 Il n.° 6." e coftruiro full' analogia dedotta dall' appartenere i : 4 

 al terzo grado . La ragione i : 4 appartiene al terzo grado , 

 perchè polto a paragone 1' i colla prima metà del 4 , d' onde 

 rifulta 2 di femplicità , fembra che il paragonare lo fteflb i 

 coir altra metà fia un' operazione , dopo la prima , tanto fa- 

 cile di non accrefcere di più di un grado la femplicità del 

 primo paragone . Un fiinile difcorfo fuUa ragione di i : 6 

 :^ 2 . 3 dà femplicità 4 ; fulla ragione 1:15 =3-5 dà 

 femplicità 7 ; ed applicato alla ragione di i a un qualunque 

 prodotto di due numeri primi pq dà fempre per grado di fem- 

 plicità p-\-q — I. Ma fi avverta , che quando Eulero ha fta- 

 bilito delle ragioni 1:1, i:2, 1:3, i-5j i-7)£ <^i ^ a un 

 qualunque numero primo , eflere i , 2 , 3 , 3 , 7 ec. il grado di 

 femplicità , vuol dire, quefto fempre uguale al numero primo 

 della ragione ; ha dato il nome di grado a una mifura unifor- 

 me, l'unità, mifura comune di tutti li numeri primi , la quale 

 nel paragone di ciafcuno di elTi fi ripete uniformemente . Quan- 

 do al contrario colloca la ragione i : 4 colla ragione i : 3 al 

 medefimo grado ; nell'ultima operazione fulla ragione 1:4 fo- 

 ftituifce alla milura uniforme una mifura , che a difcrezione le 

 fuppone uguale • Un' altra oflervazione , che non fi può tralcnra- 

 re , è, l'aver luogo qui ancora la difficoltà introdotta al n". 5.', 

 qualunque volta l' uno o l' altro dei due fattori p o q [ia. = 2 , 



e il 



