*ei( 400 it3& 



e il prodotto fia o 2^, o iq: anzi la difficolta diventa tanto 

 maggiore , quanto ^ nh p nh q effendo = 2 , fono primi più 

 grandi . Egli è evidentiffinio , che nel paragonare l' i al ó' io 

 concepirò molto più facilmente come <5 fia = 2 . 3 , di quello 

 che nel paragonare l' i al 15 come il 1 5 fia := 3 . 5 . La pri- 

 ma operazione è confeguenza di uno fmezzamento , che di tutte 

 le divifioni è la più naturale ; la feconda di una divifione per 

 tre , la quale , fé non fi prefenta a cafo , folamente tentando 

 può il fenfa fuggerire alla mente . Siccome il difcorfo fatto per 

 dimoftrare 1:4= 2* del terzo grado ferve fecondo Eulero 

 ugualmente per provare i : p q ( porti p ^ e. q uguali o non u- 

 guali ) del grado p-{-q — i: cosi il difcorfo fatto per dimoftra- 

 re I : 8 = 2' del quarto grado ferve fecondo lui per provare 

 I :pqr (porti p^ q^ r comunque fra loro uguali o difuguali ) 

 del grado p -\- q •\- v — 2: e così in feguito fino alla regola 

 generale . Ma per non ingolfare i leggitori in foverchie fotti- 

 gliezze ; traiafcio di fviluppare per i cafi più comporti le accen- 

 nate difficoltà , benché acquiftino fempre forza maggiore . Già 

 ciò che fi è detto , è ciò che precifamente conviene ripetere a 

 chi neir e(àme incominciato amaffe di progredire fino alla fine . 

 Li feguenti tre numeri , che precedono il Teorema , introduco- 

 no alla bella prima un fuppofto , a mio parere, affai inefatto ; 

 fui quale ciò non oftante tutti s' aggirano . Nel paragone del com- 

 pleffo I , /> , q fi vuole , che paragonare l' i con p ^ s q fepa- 

 ratamente fia lo fteffo che paragonarlo con pq: offia, porto il 

 compleffo r , 3 , 5 ; che fia la medefima cofa paragonare 1' i 

 col 3 e col 5 feparatamente , e paragonare l' i col i 5 . Chi ci ha 

 fec»uiti ne'riflelTì di fopra, non può a meno di fentire quanto più 

 facilmente s' abbia a percepire il primo paragone del fecondo ; e 

 quanto quefta differenza abbia d'andare crefcendo ne' più compo- 

 rti compleffi . E chi non vede , che 1' i contro il 1 5 deve pri- 

 m . fuggerire la rifoluzione di 15 in 3.5, operazione incerta e 

 difficile; avanti 'che fi porta dalla femplicita di querto cafo giu- 

 dicare della femplicita del compleffo i , 3 , 5 ? E querta prima 

 operazione quanto non fi renderà più difficile ancora ; fé 1' i 

 contro il 35 abbia d'indicare la femplicita del compleffo i, 



i 



