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 •5, 7? E cos'i a ragguaglio dei compofti di primi maggiori. Ma 

 fé è poco uniforme la gradazione del calcolo nelle ragioni e 

 compieni , perchè fi mette a paro il paragone dell' unità co' nu- 

 meri ieparati ,. e co' loro prodotti : non lo e niente di più per 

 la differente maniera di paragone , che fi adopera nell' uno e 

 neir altro cafo . Come i : 4 appartenga al terzo grado , i : 1 5 al 

 fettimo , fi è fpiegato di fopra . Divifo il 15 in cinque volte 

 tre , tre volte cinque , computati gradi tre o cinque per la 

 prima divifione ; reflano d' aggiungervi gradi quattro , o due per 

 cialcuna delle quattro , due divifioni che fi ripetono. Nel pa- 

 ragone de' termini i , 3 , 5 del compleflb corrilpondente chi fup- 

 porrebbe mai un fimile progreflb ? Che le il progreffo non è li- 

 mile , come potranno dedurfì le fteffe confeguenze ? La difiimi- 

 glianza di operazione compenferà forfè in parte 1' altra caufa 

 dell' incoftanza di "gradazione dalle ragioni ai complelfi : ma ef- 

 fendo il compenfo di diverfo genere , e incommenfurabile col 

 difetto ; aumenterà piuttofto che togliere o diminuire l'incertez- 

 za viziofa . Quello , che ho detto dei piti femplici cafi , fi può 

 applicare ai più comporti ; e il Teorema , fé mai potefle avere 

 confeguenze reali , non farebbe di ufo alcuno. Eulero egli ftef- 

 fo riconofce implicitamente la verità dell' obbietto ; quando al 

 n". 2". riduce il compleflb i ^ p y p non alla ragione i :/»* , ma 

 alla ragione i:p; e il compleflb i, >•/>, rq non a i:r^pq, ma. 

 a i:rpq: la correzione tuttavia non è più fondata ; e fa fem- 

 pre più arbitrar; i dati del calcolo , i quali comunicano la fal- 

 lacia loro alle confeguenze, anche inutili , che il calcolo fom- 

 minifl:ra . Alle colè finora rilevate nell' aftratto del calcolo della 

 femplicità delle ragioni propoflo dall' Eulero fi afpetterà forfè 

 taluno , che al confronto poi col fenomeno delle confonanze e 

 dell'armonia comparifca il calcolo medefimo affatto incompetente 

 ed erroneo ; anche per rifpetri diverfi da quello , per, il quale fi 

 e dimollrato già aflblutamente irreducibile il fenomeno a una qua- 

 lunque teoria di femplicità di ragioni , è fi è trovato tale nelle 

 due già eftminate di Galilei e di Cartesio : eppure non è 

 cos\ ; anzi tolta la gradazione delle ottave troppo contraria al 

 fatto , e qualche avvantaggio delle ragioni moltiplici fopra le 



