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VI. A fine di ridurre una tal formola alle prime differenze , 

 pongo f ^— '^i- ) ' ì oii<^2 s'abbia d/ = — cf Ij ' du^ ddy 



■=. — <^\') ' ««"^ + '^ \~J ' "'" -, e — ~ = — ddv + dv". 

 Dalla foftituzione di quefto valore nella formola (5.) ne na- 



fce g.ddv — dv'' =^ 1^^'' (^O- Facciafi dv = Z^dq , e dif- 

 ferenziando, dd-v ^= dz^dq. Avverto , che fupponendofi coftan- 

 le r/x, è parimente tale dq = — dx . Surrogati nell'equazio- 

 ne ( (5. ) in cambio di dv ^ e di ddv i loro valori , ci fi pre- 

 fentera gd z^d q — g'Z^dq^ =: qdq^ ^ e dividendo per dq^ 

 gdri^ — gK.'^^ ^^ 1^^ (7O j i"^ cui fono fparite le feconde 

 differenze . 



VII. Quella formola è contenuta nella generale propofta negli 

 Atti di Lipfia agli Analifti dal Co: Jacopo Riccati mio Pa- 

 dre , acciocché determinaflero gl'infiniti cafi , nei quali fi poffo- 

 no feparar le variabili, e non accordandofi con veruno dei detti 

 cafi , io non fo la maniera di ottenere la bramata feparazione . 

 Ma giacché non è noto il metodo di fviluppare l' incognite nel- 

 la noftra formola , tentiamone la cofi:ruzione col mezzo del mo- 

 to trattorio , e facciamo ufo del metodo contenuto nel Capito- 

 lo Vili dell' Opera fopra citata dell' Ab. Vincenzio Riccati 

 mio Fratello De ufu motus tramortì in couJìruBione aquaìionum 

 d'tjferem'tdium . 



■^ g%.^-\-qtdq 

 La predetta formola fi feriva cosi = dz. . Pongo 



^=r: ^-f-z^^-j-^ j onde s'abbia 0^= d <p-\-2gzdx-^dq ^ e mol- 



q ade 2 szdz-{-dq , _ , 



tiplicando per -, 0= - — ■+^. — , la quai formola 



aggiunta alla prima parte dell' equazione da coftruirfi , non la 



. .^ ^z^-j-fl' zg%dz-\-dq qde__ 

 muta . Sara perciò . dq-\-q . r— — "^ 



g & 



g 



Fac- 



