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3 • 5j 5 ^ P» ^^^ Mufica ragioni della fefla maggiore , e dsìh 

 maggior fèttima minore. Finalmente fé fatte le operazioni fopra; 

 indicate, il refidiio della differenza de' due termini fottratta quan- 

 te volte fi può dal minore, fi dovefle elfo ancora levare quante 

 volte fi può dalla detta differeniza , avanti di arrivare a un nuo- 

 vo refidao mifura comune de' due termini ; farà la ragione della 

 quarta Ciaife. Cosi in 5 : 8 , p : i5 , in Mufica ra:^ioni della 

 felta minore, e della minor fettima minore. La ferie delleClaffi 

 fi potrebbe ad altro propofito profeguire a piacere . Sempre il 

 numero delle differenze adoprate, aumentato dell'unita, è l'efpo- 

 nente della ClalTe di una data ragione. Che fé, oltre it fuppor- 

 fi l'efponente delia ragione fempre maggiore di i , fi fupponga 

 fempre fra numeri primi; farà la formula delle ragioni tutte del- 

 la .prima Giaffe i : n ; della feconda n : 7Z -{- i ; delia terza 

 znn-\-i : nin-\-i-\-n; e della quarta pmn -\- p-\-n : pnjn-\-p 

 ■\-7i-\-tnjt-\- 1 ; M, w, p eifendo numeri interi. Nelle quali for- 

 mule fi vede chiaro ciò che anche di fopra fi è enunciato : nel 

 fuppofto dell' efponente della ragione maggiore di f , non poterli 

 nella feconda Clafle replicare la fottrazione del minor termine 

 per arrivare alla differenza mifura comune ; come fi può nella 

 terza, fotrraendofi la prima differenza, e nella quarta, fottraendo- 

 fi la prima differenza , e la feconda , Quindi fé fi faccia nelLi 

 terza fòrmula fucceffivamente ?w = i , 2 , 3 ec. , fi otterranno da 

 efla altrettanti diverfi generi di ragioni ; i quali fi moltipliche- 

 ranno non poco nella quarta formula , avendo due indeterminate 

 M , Q p òa. determinarfi a piacere • Ma 1' ufo che noi- facciamo 

 delle noftre Claffi non arriva tanr' oltre. 



3^^ I gradi di fèmplicità delie ragioni di ciafcuna Gialle fo- 

 no fra loro commenfurabili ; non cosi quelli delle ragioni dì 

 Ciaife diverfà . 



4° Nella medefima Gialle il: grado di fèmplicità di diverfe 

 ragioni farà inverfàmente come la fomm.a de' termini divifi per 

 k comune miilira • Cos\ l' unifono farà ali" ottava in fèmplici- 

 tà :■ : 3 : 2 ; la quinta alla terza maggiore : : 9 : 5 ; la feftas 

 maggiore alla maggiore fettima minore .- : 14 :■ 8-; e fmaimentu; 

 li. feda minore- alla minor f;;t;tima. minore : : 25- : 13. 



