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I. 



Del metodo di Gauss^ onde ridurre ogni funzio- 

 ne razionale di una radice di data equa- 

 , zione algebrica a forma intera di grado 

 inferiore alla data equazione. 



E manifesto e ben noto, che ogni funzione razio- " 

 naie d'una data equazione del grado n può ridursi 

 ad una funzione intera di grado inferiore, sempre- 

 cliè la data equazione sia priva di quelle radici 

 che rendessero nullo il denominatore della funzio- 

 ne proposta. Sia infatti questa funzione razionale 



— — -, F(x)=zO una equazione algebrica, e X W 



il massimo comune divisore delle funzioni -^^ (x) , 



F(x) 

 F(x). Posto = f{x)^ e dette x^, ac,, . . . Xn—ì 



X (^) 



le radici dell'equazione di grado qualunque n 



(1) f{x) = 0, 



sarà evidentemente 



4 W ~ 4 (a^o) 4' (^.) ^ (^2) •••4' (^n-\) ' 



Ora \/. (ae„) \^ (x^) . . . \|. (ac„_i) è una funzione sim- 

 metrica delle radici dell'equazione (1), e si può 

 quindi esprimere pe' i coefficienti di questa equa- 



