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espressione intera di grado inferiore ad n. Infatti 

 per la premessa condizione essendo 



gr. ri<gr./?a.<gr.i?m-2 + gr. ^m-i, 



sarà 



gr. (/t-fi = gr. r. — gr. Rm-ì < gr. Ra^ — gr: /J^ _ i 



<gr.i?„i_2 5 

 d'onde a cagione (8) di 



gr. Pm-i= gr. f{xj — gr. Rm - 2 

 si deduce 



gr. qi+i Pm— 1< gr. f(x^) ; 



e poiché 



gr. n+i <gr. Rm-ì , gr. Pm = gr. /"(ocj— gr.i?;„-i, 



si ha pure 



Sr.ri + iPm<gr.f(xJ. 



È poi manifesto che il grado della (1 1) non essen- 

 do inferiore a quello di P»,, non sarà minore alla 

 differenza fra i gradi di f, Rm—ì' 



Il metodo del Gauss varrebbe altresì a mutare 

 la data frazione — in altra frazione razionale, il 



cui denominatore sia una data funzione ^ (ac J, es- 

 sendone il numeratore di grado inferiore ad n. A 

 questo fine basta eseguire una serie di divisioni 

 analoghe alle (6), partendo invece da ì^(x)(p(x)^ 

 cioè stabilire le eguaglianze 



