Amsler's Polarplanimeter. 49 



Punkt F den ganzen Umfang- durchlaufen hat, beiin- 

 det sich die Gerade C F wieder in ihrer Anfangslage. 

 Während ihrer Bewegung hat diese Gerade jeden in- 

 neriialb der Curve Z liegenden Punkt einmal, oder 

 iiberhanpl eine unge r a d e Anzahl Mal getrofien ; jeden 

 äussern Punkt dagegen entweder gar nicht oder 

 eine gerade Anzahl Mal. Begegnet die Gerade einem 

 Punkte mehrmals , so findet die Bewegung abwech- 

 selnd nach entgegengesetzten Richtungen statt. (Um 

 sich dieses klar zu machen, denke man sich durch 

 den Punkt in beliebiger Richtung eine Gerade P Q ge- 

 zogen , und untersuche die Bewegung des Punktes , in 

 welchem sie von der beweglichen Geraden C F ge- 

 schnitten wird.) 



b) Es seien C F und L K (Fig. 2) zw^ei auf ein- 

 ander folgende Lagen der beweglichen Geraden. CF 

 gelangt in die Lage L K durch eine gleichzeitig fort- 

 schreitende und drehende Bewegung. Wir ersetzen 

 diese durch zwei einfache Bewegungen, indem wir 

 uns vorstellen , dass die Gerade C F zuerst durch 

 eine parallele Verschiebung in die Lage LJ und her- 

 nach durch eine Drehung um den Punkt L in die 

 Lage L K gelange. Das Flächenelement C L K F wird 

 also durch die Summe eines Parallelogrammes C F 

 J L und eines Sectors L J K ersetzt (wo jedoch die 

 Summe in algebraischem Sinne zu verstehen ist). Das 

 Parallelogramm Averde durch p, der Sector durch s 

 bezeichnet; und man betrachte die Fläche p als po- 

 sitiv, wenn sie bezüglich auf die Tangente des Punk- 

 tes C auf der entgegengesetzten Seite des Poles E 

 liegt, und wenn ausserdem der Punkt L, von E aus 

 gesehen, sich rechts vom Punkte C befindet; der 

 Sector dagegen werde als positiv angesehen, wenn 



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