50 Amsler's Polarplaiiimeler. 



die Gerade L in die nachfolgende Lage durch eine 

 Drehung von links nach rechts gelangt. 



c) Denkt man sich auf diese Weise jedes Flä- 

 cheneleinent, weiches durch zwei auf einander fol- 

 gende Lagen der Geraden C F und durch die von 

 ihren Endpunkten durchlaufenen Bogen begranzt wird, 

 in ein Parallelogramm p und einen Sector s zerlegt, 

 so ist leicht einzusehen , dass die Summe 



-£ p + 2; s 

 ausgedehnt auf den ganzen von F' C durchlaufenen 

 Raum , der von der Curve Z begränzten Fläche gleich 

 ist. Man darf nur bemerken , dass durch abwechselnd 

 entgegengesetzte Bewegungen der Geraden FC auch 

 abwechselnd positive und negative Flächen beschrieben 

 werden, die nach a) jeden innerhalb Z liegenden Punkt 

 eine ungerade Anzahl Mal , jeden ausserhalb liegenden 

 Punkt eine gerade Anzahl Mal enthalten und daher aus- 

 serhalb Z sich aufheben, innerhalb Z einfach bleiben. 



Man kann sich diese Betrachtung veranschauli- 

 chen, indem man die ganze von der Geraden CF 

 durchlaufene Fläche durch parallele Gerade in un- 

 endlich schmale Streifen zerlegt. Die Summe der in- 

 nerhalb eines solchen Streifens P Q S R (Fig. 2) fal- 

 lenden Theile der durch p und s bezeichneten Flä- 

 chenelemente ist daim offenbar gleich dem in den 

 Streifen hineinfallenden Theil der Fläche Z; ander- 

 seits aber ist die Summe aller dieser Streifen gleich 

 der Summe 2; p + Zis. 



Bezeichnet man durch J den Inhalt der Curve 

 Z, so ist demnach 



J = Z p + 2: s (A) 



Anmerkung. Will man die Beweisführung strenge ma- 

 chen, ohne die allgemeinen Grundsätze des luGnilesimalcakuls 



