52 Amsler's Polarplanimeter. 



Ersetzt man die stetig^e Bewegung- der Geraden 

 C F abwechselnd durch eine parallele Verschiebung- 

 und eine Drehung, wie in 4. b) angegeben wurde, 

 so wickelt die Rolle D bei ihrem Uebergang aus der 

 Lage C F in die Lage L J einen Bogen = h ab , wel- 

 cher gleich dem senkrechten Abstand der beiden La- 

 gen ist. Hernach , wenn die Gerade L J in die Lage 

 L K übergeht , beschreibt der Berührungspunkt D der 

 Rolle einen Bogen gleich q <p wo q = CD ist und 

 q> den Winkel JLK bezeichnet, um welchen die Ge- 

 rade sich gedreht hat; die Rolle wird daher den Bo- 

 gen Q (p abwickeln. Geht also die Gerade F C in die 

 Lage LK über, so ist der ganze von der Rolle ab- 

 gewickelte Bogen = h + 9 g) und folglich 



u = 2: h + Z^qp, (B) 



wo u den ganzen Bogen bezeichnet, welchen die 

 Laufrolle abwickelt, während der Punkt F die Curve 

 Z umschreibt. Die Summenzeichen beziehen sich 

 auf die sämmtlichen in 4. durch p und s bezeichneten 

 Flächenelemenle. — Die Summen sind wieder in al- 

 gebraischem Sinne zu verstehen; und zwar betrach- 

 ten wir die Grössen h und p und ebenso die Grössen 

 (p und s gleichzeitig als positiv oder negativ. 



Die Formel (B) gilt auch dann noch, wenn der 

 Berührungspunkt der Rolle D nicht auf die Gerade 

 C F fallt , wenn diese nur der Rollenaxe parallel ist ; 

 allein dann bezeichnet 9 == C D i (Fig. 3) die Frojiec- 

 tion der Entfernung C D auf die Gerade C F. Dreht 

 sich nämlich die Linie C F um C um einen Winkel 9, so 

 beschreibt der Punkt D einen Kreisbogen D D' vom 

 Radius C D , also von der Länge cl) . (p. Die Rol- 



