54 Amsler's Polarplanimeter. 



ru = rZh 

 = Z rh. 

 Es ist aber r die Grundlinie , h die Höhe des durch 

 p bezeichneten Parallelogrammes, also p = rh, und 

 vorstehende Gleichung giebt daher 

 r u = 2; p 



Verbindet man diese Gleichung mit (C) so er- 

 halt man 



J = ru (D) 



r u stellt den Inhalt eines Rechteckes von der Grund- 

 linie r und der Höhe u vor; folglich istdievondem 

 Punkte F umschriebene Flache gleich einem 

 Rechtecke, welches die constante Länge r 

 der beweglichen Geraden FC zur Grund- I 

 linie, den von der Rolle D während der Be- 

 wegung abgewickelten Bogen u zur Höhe hat. 



7. 



Im zweiten Fall, wo der Pol E sich innerhalb 

 der umfahrnen Curve Z befindet (Fig. t) , macht die 

 Gerade C F eine ganze Umdrehung , bevor sie in ihre 

 Anfangslage zurückkehrt ; an Stelle , dass sie im 

 vorigen Falle gleiche Drehungen in positivem und 

 negativem Sinne ausführt. Die von den Punkten F 

 und C durchlaufenen Curven Z und X (die Kreislinie) 

 zerlegen die Zeichnungsebene in Flächen von zweier- 

 lei Art : a) in Flächenstücke , welche von beiden 

 Curven gleichzeitig eingeschlossen oder gleichzeitig 

 ausgeschlossen werden, und b) in Flächenstücke, 

 welche von der einen Curve aus-, von der andern 

 eingeschlossen werden, (also vollständig begränzt 

 sind). 



