56 Amsler'& Polaiplanimeler. 



J ~ R ^ Ä - r 2 ff + 2: p (F) 



Der Term 2J Qcp in der Gleichung- (B) wird = 

 Q 2J(p == 2Q7t, da die Summe aller Drehungen eine 

 ganze Umdrehung ausmacht. Also geht die Gleichung 

 (B) über in 



U = 2: h + 2Q7t 



woraus folgt 



r u = 2: r h 4- 2 r 9 ff 

 oder ru = U p + 2rQn (G) 



Durch Elimination des Gliedes Z p aus den Glei- 

 chungen (F) und (G) erhalt man 



J = (R 2 + r 2 - 2 r 9) ff + r u (H) 



Die Parenthese enthält einen von den Dimensionen 

 des Planimeters abhängigen constanten Faktor; also 

 folgt aus vorstehender Gleichung: Befindet sich 

 der Pol E innerhalb der umfahrnen Fläche, 

 so ist diese gleich einer Constanten plus 

 einem Rechtecke, dessen Basis CF = r und 

 dessen Höhe gleich dem von der Rolle abge- 

 wickelten Bogen ist. 



9. 



Die in 6) und 8) ausgesprochenen Sätze enthal- 

 ten die vollständige Theorie des Polarplanimeters. — 

 Bezüglich auf die Eintheilung des Stabes A (Fig. 4) 

 erkennt man daraus Folgendes : 



Soll eine ganze Umdrehung der Laufrolle einem 

 Flächeninhalt z. B. von einem Quadratdecimeter ent- 

 sprechen , so muss , wenn v der Umfang der Rolle ist, 



