58 Amsler's Polarplanimeter. 



10. 



Verallgemeinerung der bewiesenen Sätze. 



Die im Vorangehenden angestellten Betrachtun- 

 gen sind einer Verallgemeinerung fähig, die an und 

 für sich merkwürdig ist, ausserdem aber zu einer 

 nähern Würdigung der Fehler führt , welche aus un- 

 genauer Conslruction des Planimeters entspringen. 

 Einige Andeutungen darüber dürften desshalb hier 

 am Platze sein. 



Setzt man an Stelle der in No. 4 bis 9 betrach- 

 teten Kreislinie X eine beliebige krumme oder ge- 

 brochene, geschlossene oder offene Linie, so gelten 

 die dort gefundenen Resultate auch noch mit geringen 

 Modificationen. Nämlich, bewegt sich der eine 

 Endpunkt C einer Geraden von constanter 

 Länge r = FC auf der beliebigen Curve X, 

 während der andere Endpunkt eine geschlos- 

 sene Fläche Z umschreibt, so wickelt eine 

 auf der Zeichungsebene laufende Rolle D, 

 deren Axe parallel der beweglichen Geraden, 

 und damit verbunden ist, einen die Fläche 

 Z messenden Bogen u ab, vorausgesetzt, dass 

 die Gerade F C am Anfang und Ende der Bewegung 

 die nämliche Lage einnimmt. Bezeichnet nämlich J 

 den Inhalt von Z, M eine von X abhängige Con- 

 stante (die auch = o sein kann), so ist 



J = M + r u (J) 



Zum Beweise müssen folgende Fälle besonders 



betrachtet werden. 



a) Während der Funkt F die Curve Z umschreibt, 



