Amsler's Polarplanimeter. 59 



durchläuft der Punkt C nur einen Bogen der offenen 

 oder geschlossenen Curve X. 



In diesem Falle gelten die Gleichungen (A) und 

 (B) unverändert, indem hei der Herleitung derselben 

 nirgends von der Voraussetzung Gebrauch gemacht 

 wurde, dass X eine Kreislinie bezeichne. Es wurde 

 nur angenommen, dass der Punkt bei der Bewe- 

 gung vorwärts und rückwärts den nämlichen Weg 

 durchlaufe. 



Im allgemeinen wird in diesem Falle die Gerade 

 CF gleiche positive und negative Drehungen ausfüh- 

 ren, und es wird daher wie in No. 6 



2^S = Z! Q q) = o 



sein, und es gilt daher noch die Gleichung 



J = r u (K) 



In singulären Fällen kann die Gerade C F eine 

 ganze Umdrehung vorwärts oder rückwärts ausfüh- 

 ren; nämlich dann, wenn die Curve Z und das vom 

 Punkte C durchlaufene Bogenstück eine gerade An- 

 zahl gemeinschaftlicher Normalen besitzen, deren zwi- 

 schen den Fusspunkten enthaltene Stücke gerade = 

 r sind. In einem solchen Fall wird 



Z s = ± r^'jt 



und man erhält aus den Gleichungen (A) und (B) 



J = + (r 2 — 2 r 9) jr + r u (L) 



b) Die Curve X kann geschlossen sein, und vom 

 Punkte C ganz durchlaufen werden, während der 

 Punkt F die Curve Z umschreibt, und zwar können 

 beide Punkte den Weg im gleichen Sinne zurück- 



