0Q Amsler's Polarplanimeter. 



legen (z. B. von links nach rechts, vom Innern der 

 betreffenden Ciirven aus gesehen). 



Bezeichnet i den Inhalt der Curve X , so ist in 

 diesem Fall die Gleichung (E) durch folgende zu er- 

 setzen : 



J — i = 2:p + 2:s 

 Die Gleichung (B), nämlich 



gilt unverändert. 



Führt die Gerade CF gleiche positive und nega- 

 tive Drehungen aus (was aber nur unter der in a) 

 bezeichneten singulären Bedingung statt finden kann) 

 so ist 



2; s == , ÜQ 71 == 

 also 



J - i = r u (M) 



Macht dagegen C F eine ganze Umdrehung , so ist 



und obige Gleichungen geben daher 



J _ i = (r 2 _ 2 r 9) ;r + r u (N) 



c) Die Curven X und Z können beide geschlossen 

 sein , und von den Punkten C und F in entgegenge- 

 setzten Richtungen durchlaufen werden (gleichfalls 

 ein singulärer Fall). 



Die Gleichung (B) gilt auch hier unverändert, 

 dagegen ist die Gleichung (E) zu ersetzen durch 



J-i-i = 2:p-h2;s 



Je nachdem die Gerade C F gleiche positive und 

 negative Drehungen ausführt, oder eine ganze Um- 

 drehung macht, ist 



