Amsler's Polarplanimeter. (31 



2^ S = , £ Q qp = 



oder 2 s = r'^jt , 2: q fp= '^qtc 

 und die vorstehende Gleichung-, verbunden mit der 

 Gleichung- (B) g^iebt 



J + i = r u (0) 



oder 



J + i = (r 2 — -2 r 9) :r -H r u (F) 



— Alle vorang-ehenden Resultate gelten auch dann 

 noch, wenn eine der Curven X oder Z Knoten bil- 

 det, vorausgesetzt, dass man den von einer solchen 

 Curve beg-ränzten Flächeninhalt in nachfolg-ender , 

 auch sonst angenommenen Weise definirt: 



Bildet eine Curve Knoten, wie z. B. die in Fig. 

 28 dargestellte, so kann man sie in Stücke zerlegen, 

 deren jedes für sich einen zusammenhängenden Raum 

 abgränzt. Fallen zwei solche Flächenräume in ein- 

 ander, wie z. B. a und ß oder « und y, so werden 

 sie als übereinander gelagert betrachtet. Diese Flä- 

 chenräume sind tlieils als positiv, theils als negativ 

 anzusehen: und zwar nach folgender Regel : Durch- 

 läuft ein Punkt die Curve nach ihrem stetigen Zug, 

 so wird er die einzelnen Flächenräume theils recht- 

 läufig (von links nach rechts), theils rückläufig um- 

 schreiben. Die Flächenräume der ersten Art (wie 

 «, ß, f) sind als positiv, die der zweiten Art (wie 

 y und d) als negativ anzusehen. Die algebraische 

 Summe aller Räume, also in der Figur a -\- ß — y 

 — d + £, ist der Inhalt der Curve. 



11. 



Die Fehler des Planimeters können einmal von 

 einem unrichtigen Spiele der Rolle D, sodann aber 

 davon herrühren, dass die geometrische Anordnung 



