^02 Amslei'ü Integrator. 



2) Das Träulieitsnioiuent dieser Querschnittsfläche 

 bezüolicli auf eine Axe. welche durch die neutrale 

 Faser «»elit und der Axe M parallel ist. 



Hiezu genügt, ausser den In l) genannten Sl ticken, 

 die Kenntniss des Triiaheitsnioments bezüglich auf die 

 Axe 31 oder eine dazu parallele Linie. 



Gewöhnlich wendet man in der Construclion solche 

 Formen an, wofür alle diese Werthe zum Voraus be- 

 kannt sind. Indessen giebt es doch manche Falle, wo 

 die Untersuchung neuer Formen wHnischbar wäre : 

 allein weil die Berechnung der Grössen J, S, T zu 

 viel Mühe macht, so suchen die Practiker sie möglichst 

 zu umgehen. 



Der Integrator kann so eingerichtet werden, dass 

 er die genannten drei Werthe einzeln oder gleichzeitig 

 giebt. Ersteres möchte vorzuziehen sein, weil fast 

 immer auch J und S verlangt werden, wenn es sich 

 um T handelt. Ausserdem kann es vorkommen, dass 

 das Instrument nicht auf eine gewünschte Axe M', 

 sondern nur auf eine in der Entfernung b dazu pa- 

 rallel gezogene Axe M eingestellt werden kann. Dann 

 muss das auf die Linie M' bezügliche Trägheitsmo- 

 ment T' bekanntlich mittelst der Formel 

 T' = T + 2bS + b2J 



berechnet werden. 



Der Integrator beruht auf folgenden Betrachtungen : 

 Sei « ein beliebiger Winkel, so ist 



^) Die allgemeinen Formeln 

 (-1)" 22" sin '2"^'' a = sin ('2 n -f t) a - ^" + %in (2n -1)« + ... 



(_!)" .22"-i sin2" a = cos 2 n a — i-5 cos (2 n — 2) a -h 



können zu einer Erweiterung der naclifolgenilen Resultate dienen. 



