Ainslers Integrator. 103 



2 Sin2 a = 1 — COS 2 a 

 4 siip c( = 3 sin a — sin 3 « 

 Bezeichnet r die Liing^e einer constanten Geraden 

 C F, deren eine Endpunkt F eine Curve Z umschreibt, 

 während der andere EndpuniU C sich auf einer Ge- 

 raden X . etwa der Abscissenaxe, bewegt, und seien 

 X, y die Coordinaten des Punktes F, a der Winkel, 

 den r mit der Axe X bildet, so ist 

 y = r sin a 

 also 2 y- = r2 — r- cos- cc 



4 y^ = 2 r2 y — r^ sin 3 « 

 wie aus den oben angeschriebenen Formeln folgt, 

 und daher 



J =/ydx = r /sin.adx 



S = i-/y2dx-^Vdx— ^/cos2«dx 



T = —JY d X =4-/y d X ~^/sin 3 ad x 



Die Integration erstreckt sich über den ganzen 

 Umfang der Curve Z. Offenbar ist 



/dx = o 

 also J = r/sin « d x 



S= — ^/sin(2«-90)dx 

 T =-j~ J -—-/sin 3 ad X 



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Man denke sich nun mit der beweglichen Geraden 

 F C drei auf der Ebene der Zeichnung laufende Rollen 

 verbunden, deren Axen mit der Geraden X resp. die 

 Winkel k, (2« — 90) und 3« bilden, und bezeichne 

 durch u, ui , U2 die Bogen, welche die Rollen ab- 

 wickeln, wahrend der Punkt F die Curve Z umschreibt, 

 so ist 



u =fs'ma d x 



u, =/sin(2a-90)dx 



ii2 =/sin 3 a d x 



