Ainsler. Oppikofers Planimeler. 115 



Umschreibt der Stift F eine geschlossene Figur, 

 so führt die Rolle D eine doppelte Bewegung aus, 

 nämlich sie gleitet in der Richtung ihrer A\e wäh- 

 rend einer Verschiebung des Lineals FIl, und dreht 

 sich während einer Verschiebung des Wagens VV. 

 Der ganze hiebei von der Rolle D abgewickelte Bogen 

 ist dem Inhalt der umfahrnen Fläche proportional. 



Der strenge Beweis dieses Satzes beruht auf fol- 

 genden Voraussetzungen und Betrachtungen : 



a) Wird der Fahrstift in einer zur Nuth X senk- 

 rechten Richtung bewegt, so dreht sich die Rolle D 

 nicht. 



b) Befindet sich der Berührungspunkt des Kegels 

 und der Rolle D um eine Längeneinheit von der Kegel- 

 spitze entfernt, während der Wagen einen Weg von 

 einer Längeneinheit durchläuft, so wickelt die Rolle D 

 einen gewissen Bogen A ab. Beträgt jene Entfernung 

 y Einheiten, so ist auch der abgewickelte Bogen y mal 

 so gross, also = Ay. Einer Verschiebung des Wagens 

 um h Einheiten wird unter denselben Umständen eine 

 h fache Drehung der Rolle, also ein abgewickelter 

 Bogen = Ayh entsprechen. 



c) Wird der Wagen fortgeschoben, während die 

 Rolle D die Kegelspitze berührt, so beschreibt der 

 Fahrstift eine zur Nuth X parallele Gerade, welche 

 wir als Abscissenaxe annehmen wollen. Wird der 

 Fahrstift von dieser Linie um y entfernt, so entfernt 

 sich der Berührungspunkt der Rolle gleichfalls um y 

 von der Kegelspitze. Legt der Stift F einen We^ h 

 parallel zur Abscissenaxe zurück, so durchläuft der 

 Wagen eine gleiche Strecke. Ist im letztem Fall y 

 die Entfernung des Fahrstifts von der Abscissenaxe, 

 so wickelt (nach b) die Rolle den Bogen Ayh ab. 



