116 Ainsler, Oppikofert Plaiiimeter. 



d) In Fig. 17 bezeichnen PR, P|Ri die Gränz- 

 ordinaten eines beliebigen Bogens P Pi , dessen Or- 

 dinalen von P nach Pi hin beständig zunehmen ; die 

 Geraden PQi und P(J seien parallel der in c) be- 

 zeichneten Abscissenaxe RRi. Durchläuft der Fahr- 

 stift F nach der Reihe den Bogen PPi, die Geraden 

 QPi und PQi, so ist im ersten Fall die Abwicklung 

 der Rolle D kleiner als im zweiten, aber grösser als 

 im dritten Fall. 



e) Es seiPPn (Fig. 17) ein Bogen, dessen Ordi- 

 nalen von P nach Pn hin beständig zunehmen. Man 

 denke sich das von dem Bogen, seinen Endordinaten 

 PR und P„R„ und der Abscissenaxe begränzte Flä- 

 chenstiick durch die Ordinalen PiRj, P2R2 • • • in 

 n Streifen von gleicher Breite h zerlegt. — Durch 

 Vi,V2, . . . Vn bezeichne man die Bogen, welche die 

 Rolle D abwickelt, während der Fahrstift successive die 

 BogenstückePPi, P1P2, .... Pn-iPn durchläuft; durch 

 u den ganzen abgewickelten Bogen 



=-Vi-4-V2 4 . . . +v.,; 

 ausserdem setze man 



y„ =PR, yi = P,R,, . . . y» -P..R„ 

 so ist, zufolge d) 



Ayoh < Vi < Ayih 

 Ayih < V2 < Ayoh 



Ay„_ih < Vn < Ay„h 

 woraus durch Addition folgt 



^(yo'i + yjl» +.••-!- yii-iii)<u<^(yih+y8l»+.-. + ynh) (a) 

 Bezeichnet J den Flächeninhalt der Figur PP„ R„R, 

 so ist offenbar 



yoh+yih + ... + yn-ih < J < yih + yzli +-. + y»l> (ß) 

 Die beiden vorstehenden Summen unterscheiden 



1 



