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sich nur um ( y„ — y J li von einander. Dieser Un- 



lerscliied wird al)er um so kleiner, je grösser n, also 



je kleiner h anoenommen wird; i'iir unendlich g-rosses 



ji geht daher jede der heiden Summen in das beständig 



zwischen ihnen enthaltene .1 id)er. Also liegt (in 



Gleichung«) die Grösse u zwischen zwei Ausdrücken, 



deren jeder für unendlich grosses n in A.l übergeht: 



Iblglich ist 



u = A.I (y) 



f) Eben dieses gilt, wenn die Ordinalen des Bo- 

 gens PPn von P nach P„ hin bestandig a b- statt zu- 

 nehmen, was auf ganz ähnliche Weise gezeigt wnrd. 



g) Nimmt die Ordinale eines vom Fahrstift F 

 durchlaufenen Bogens P P.; (Fig. 13) abwechselnd bald 

 zu, bald ab, so gilt die Gleichung (y) gleichfalls noch ; 

 man darf zum Bew^eise nur den Bogen in Stücke PP|. 

 P|P2'. P2P?? ^?,^^i zerlegen, welche die ine) oder f) 

 genuichten Voraussetzungen einzeln erfüllen. 



h) Das nämliche Resultat findet man, wenn der 

 Fahrstift einen Bogen in entgegengesetzter Richtung 

 durchläuft; nur dreht sich dann die Rolle D gleich- 

 falls im entgegengesetzten Sinne. 



Diese Resultate können in folgenden Satz zu- 

 sammengefasst werden : 



„Der von der Rolle D abgew^ickelte Bogen u misst 

 die von der Ordinate des Punktes F durchlaufene 

 Fläche. Diese Fläche, so wie die entsprechende Ab- 

 wicklung u, nimmt zu, wenn die Ordinate sich in der 

 Richtung der positiven Abscissenaxe bewegt; im ent- 

 gegengesetzten Falle nehmen beide Grössen ab." 



Hieraus folgt aber sofort , dass man beim Um- 

 fahren einer geschlossenen Cnrve die davon begränzle 

 Fläche erhält. 



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