Auister, Anrurderuiigen an einen Planimetei. 131 



laufen, so kann das fehlerhafte Messunosresullat den 

 Inhalt einer der Ciirven C oder C oder irgend einer 

 zwischen ihnen gezogenen Linie darstellen. Der Un- 

 terschied zwischen der zu messenden und der von C 

 und C' begranzten Fläche kann aber oll'enbar = + ^ 

 gesetzt werden, wenn U den Umfang der gegebenen 

 Fläche bezeichnet. Sei J der gesuchte Flächeninhalt, 

 so ist daher die relative Unsicherheit 



u ^ j 



J ' 2 



Zu C. Die mit einem Flanimeter erhaltenen Flä- 

 cheninhalte sind mit einer Unsicherheit behaftet, welche 

 doppelter Art ist. Der eine Theil entspringt aus der 

 Beschafl'enheit des Instrumentes, der andere Theil aus 

 der Manipulation desselben. 



Die aus der Beschallenheit des Planimctcrs ent- 

 springenden Fehler ridu'en entweder von falschen geo- 

 metrischen Verhältnissen, oder von todtem Gang, oder 

 von unrichtigem Spiel der Laufrolle her. Alle diese 

 Fehlerquellen können aber in einem Grade beseitigt 

 werden, welcher die wirklichen praktischen Bedürf- 

 nisse weit übertriflt. 



Am meisten Antheil an den Messungsfehlern hat 

 das unrichtige Spiel der Laufrolle während ihrer glei- 

 tenden Bewegung. Die daraus entspringende Unsicher- 

 heit kann dem Wege proportional gesetzt werden, 

 welchen die Rolle in der Richtung ihrer Axe durch- 

 läuft. Die Grösse dieses Weges ist je nach der Auf- 

 stellung des [nstrumentes verschieden, bei den altern 

 Flanimetern ist er mindestens gleich dem doppellen 

 kleinsten Durchmesser der zu messenden Figur. Beim 

 Polarplanimeter ist er innner kleiner , wenn sich der 

 Pol ausserhalb der zu messenden Fläche belindel. 



