Sidler, sur iine serie algebriqiie. 181 



et en general pour toutes les valeiirs entieres de m 

 plus grandes que zero: 



am,o, an,,i , . . . . etant des nombres entiers positifs, 

 qui en vertu de la relation («) satisfont a requalion : 



D'apres les valeurs trouvees de Zi, Z2, Z3, Z4 

 on a pour ni = 1 , 2 , 3 , 4 



Or , si dans la formule (2) on pose ni — K — 1 ä 

 la place de A , on se convaincra aisement que cette re- 

 lation subsiste quelle que soit la valeur de m. 



L'integration de l'equation au\ differences linies 

 (2) fournirait l'expression g-enerale de am,;i. Mais on 

 arrivera plus promptement a la Solution cherchee, si 

 Ton observe qu'on peut mettre l'equation (1) sous la 

 forme 



= (1 - z)°'*' (1 + 2"'z + 3"'z2 4- ), 



d'oü Ton tirera en egalant dans les deux niembres les 

 coefficients des puissances semblables de z 



a„,,A = G + 1)'" ~ rt^) ^"' + ("' J *) (^ - ^)"' (*) 

 oü nous avons designe par ("^ "jl" ^) le coel'ücient de 



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