IgO Sidler, siir une serie algebrique. 



x'' dans le developpement de (1 + x)'"^' de sorte que 

 ce Symbole equivaut ä zero, lorsque p surpasse in + 1, 

 de meine pour loules les valeurs negatives de p. Cela 

 pose , on deduit encore de Tidenlite precedente 



(5) o = a.,.,..,„ = (in + r 4- I)"' - ('" + l)(a, + r)"' + 

 -f f J^)(m + r-ir. . -(-^rCXl)''"- 



r etant un nombre entier positif quelconque inclusi- 

 vement zero, et m un des nombres 1, 2, 3, 4 . . . . 

 in inf. 



§. 2. On peut encore representer le coefficient 

 a„i sous une forme qui differe essentiellement de Tequa- 



tion (4). 



En effet, concevons que Ton forme toutes les com- 

 binaisons des elements 1, 2, 3 . . . n a la classe p, 

 chaque element etant repete un nombre iilimite de fois, 

 et designons ces differents groupes dans l'ordre de 

 leur rang- respectivement par 



Vi ' V2 ' \p)ö (p)f ' 



cbaque groupe representant le produit des elements 

 qui y entrent. 



Prenons maintenant dans Tequation (2) successi- 

 vement A =- 1, A = 2, . . enfm A = m 



m,t 



= 2a^-M +(m- 1) 



am,2 = 3a™_,,2 -H (m - 2) a„_, ^ 

 ■''...,3 = *«„,_,, 3 + (rn - 3) a,„_, ,^ 



etc. 

 Lorsque a l'aide de ces formules on calcule suc- 

 cessivenient ces coefficients , sans jamais eii'ecluer 



