Ig4 Sidler, sur uiie sörie algebriqiie. 



Si dans celte dernlere formule on remette pour 

 &m,i sa valeiir tiree des equations (4) et (5), on trou- 

 vera premierenient : 



1.2.3- . . m = 



ni+r-l 



piiis, en ayant egard qiie le coefficient de (m + r — k)"' 

 sera egal au coefficient de x'' dans le developpemenl 

 de (l — x)~^ (1 — x)'"", par consequent egal a 



(— 1)''('J'), on nura definitivement : 



1.2.3. • . ni = 



(7) = (m + r)-- Q (,n + r - 1)"' • • • ' (-irO>-" 



r etant un nombre entier positif quelconque inclusi- 

 vement zero. 



§. 4. D^composant le second membre de Tequa- 

 tion identique 



1 -4- s>"", _i_ 3n',2 ^_ — ^in,0 '^~ ^m,l^ • ' ' ' +'''ni , in-l ' 



en fractions simples, on trouvera par les methodes 

 connues en ayant egard ä la formule (3) 



t 4- 2'"z 4- 3'"z2 . . . . = 

 A4 A 



^ ^ ~ (i — z)'"+' (1— z)'" ^ ^ — ^y 



ou nous avons pose 



(9) A„u=Ci'-/)a„.,, + CJ-|).v, . . . .-HC"-^)a..a_,. 



Lorsque dans cette formule on remplace les coefü- 

 cients an,,r par leurs valeurs tirees de Tequation (4), 

 il vient, apres avoir niis m — A a la place de A: 



