Sidler, siii une serie al^icbrique. Ig5 



r=o 



Or , Ic coefficient de ( — 1)' (in A — r)"' y etant 

 equivalent ä celiii de x' dans le developpemcnt du pro- 

 diiit (1 + x)'"^' • (I + x)'^'% par consequent egal ä 

 ("' 7 ^) 5 0" ^^ tirera : 



K,x= A'" - {]) d - ir + (2) (^-2)"'..-(- 1/^' uti) 1'" (1^) 



et Ton deduit encore de la formule (9) que Von a 

 A,„,A = pour toutes las valeurs de ni plus petites 

 que k. 



De Taiitre cöte, lorsqiron applique la relation 



Z"' = — ^ jr-^ a» second membre de requation (8), 



on obtiendrait saus peine: 



An,,l = A • j A„._,,;. + A,„_i^;i_i j (I J) 



d'oü Ton concluera, que An,,A soit divislble par le pro- 

 duit 1 . 2 . 3 . . . A. Ell elTet, posant pour le momeiil 



An,,i = 1 . 2.3. . . A. C(m,l, il Vieilt «,„ ; r,m = Hl . a,„4(r -1),,,, 



+ «(„.-D-fr.nni- Comme on a d'ailleurs en vertu des 

 formules (9) et (6) A„,,( =- 1 et An,,m = 1-2.3 ... ni , par 

 suite «„,,1 = 1 et «„,,„, = 1 , les quantites desig-iiees pai* 

 a„,,i seront toutes des nombres entiers. Ainsi iious 

 aurons : 



r'-(^)(i-ir+(^J(;-2)-. . .(_i/-'(^Y^)i- 



s (raod 1 • 2 . 3 • . i), si m > A 



=»0 , si m < ;i (12) 



