Sidler, sur uno seiie algebriquc. 1H7 



Or, le coefficient de (m— 1)"'-'^ Am.i equivaut ä 

 celui de x''-* dans le produit (l— x)-^ (1 — x)-^-i 



savoir ä (^l^i); de m^nie le coefficient de a™.! sera 



egal ä (ki^r/) = ("'.ttr^)- A'"si iioiis trouvons les 

 deux equations suivantes: 



1". _^2"' 4- 3'" .... -fk'" = (15) 



=Oa .-r+„r').w,-,---(-.r-('>t')A- 



et encore 



1- -+- 2"' 4- 3'" . . . . + k'" = (16) 



/in4-k\ ., i/m+k — In^ , /k+t\ 



==Ui-|-ir'"'° ^l in-f-k ;■"'' ^ i,„ + |J'''n.n.-l, 



On a d'aiileurs 



|2" + 22" . • . 4- k2" = 



3 ^ ^ '2u + i\ 



\2"+l _L. 22"+' . . . -|_ li2"+l __ 

 k2 /•2ll + t\u k» 



( ir"{('V>..^ -( :r)«" 



L2"' I k2"+2 1 



en designant par B„ le n"" noinbre de Bernoulli , 

 Bj = „ ; Bi =|jj;' ^ "" 77, etc. , dont la definition gene- 

 rale est donnee par la formule: 



n„=t.2.3. . .2np^{l+^. + p,.+pr.+ - • • in in»' j . 



On concluera de la que le coefficient de k dans le 

 developpement des seconds membros des equalions 



