Igg Sidler, sur uue serie algebrique. 



m + 2 



(15) et (16) sera egal, soit ä (—1) ^ B,„ soit ä zero, 



2 



siüvant qiie m represeiite un nombre pair oii un nonibre 

 impair plus grand que 1. 



Considerons d'abord la premiere de ces equations. 

 Le coefficient de k dans la factorielle 



fk+l^ ^ (k+0(k-H;-l) • . • .(k+O-k 

 U+i) 1.2.3. . . . (A+1) 



sera 1.2.3. . . m-H) ^^X+T' "^* coefficient 



cherche dans le developpement de S(— ir'^(J^i'^)-^m.A 

 sera S(— i)""-^ • i^, d'oü Ton conciuera : 



n etant un nonibre entier positif quelconque plus grand 

 que zero. 



Cherchons enfiu le coefficient de k dans le second 

 membre de l'equalion (16) ou dans le developpement 



ni-l 



de S('^^'![!.'|~^)an,,i. Tant que A designe Tun des nonibres 



0,1,2,3.... (m— 1), le coefficient de k dans la 

 factorielle 



/k+m -X\ _ (k-h m-A) Ck+m-A-l)...(k+l )k (k- l)...(k-0 

 ^ m+\ ) 1.2.3 Cra+I) 



sera evidemment 



