Sidler. sur iine serie algebrique. 189 



(m-il)(in-i— l)..2.1Xl .2.3...;._ I (-t)^ 



1 . -i . 3 (m+1) m-fl /m\ 



1 



1.1 -1 

 Le coefficienl cherche sera donc -— -p S(-l)^ ^ ' 



de Sorte que nous aurons siiivant qiie ni represente 

 Uli nonibre pair ou un nonibre impair: 



<Vo !Vi ^ ^D,2n-i iv-i(-.^n + n.B 



(18) 



(.„+,) (.„+■) (.„+<) (.,,+ ,, 



n etant un quelconque des nombres 1, 2, 3 ... in inf. 

 Si dans ces formules on ecrit d'apres Tequation 

 (2) (A + 1) a^-iA 4- (m— A) am-i.-i-i a la place de 

 am,-i, on en tirera sans peine: 



ff) (^) (1) i,n-^ 



(19) 



"'Jn,0 ''•Jn,! Jl^"A 



{^"r') (%+') c^",^') (^f) 



n equant un nombre entier quelconque plus grand que 

 zero. 



On aura, par exemple, d'apres ces dernieres for- 

 mules 



3Bi = ^ 



