Anwendung der imaginären Zahl zur Darstellung 

 des Salzes des Parallelogramms, wie des Pa- 

 rallelepipedons der Kräfte. 



Von Prof. Dr. Joseph Raabo. 



in ilor Vorüainmluug der Zürcher, naturfurschendeti (lesollüt-hall 

 gelesen, am 21. April 1856.) 



l. i)er Gegenstand meiner gegenwärtig^en Mit- 

 llieiluns betrifll die Erläuterung des allerersten Prin- 

 cips der rationellen Mechanik, mittels einer von Gauss 

 im Jahre 1881 aufgestellten Interpretation der imagi- 

 nären Einheit, wie der auf sie beruhenden Zahlen. 



Die reine i>Iathematik, die seit ihrer Emancipation 

 von der Geometrie, als die Wissenschaft des Zählens 

 aufzufassen ist, geht von einer absoluten, eigenschafts- 

 losen Einheit, als Gegenstand des Ziililens, aus und 

 bezeichnet durch „Zahl" das Ergebniss des Ziihlens. 

 Erst im weitern Verfolge der verschiedenen Operatio- 

 nen (des Addirens, Subtrahirens, Multiplicirens n. s. w.) 

 mit Zahlen gelangt man in der reinen Mathematik zur 

 Einsicht, dass es verschiedene x\rten von Zahlen und 

 der ihnen zu Grunde liegenden Einheiten giebt. Ich er- 

 innere hiezu an positive und negative Zahlen, an ganze 

 und gebrochene Zahlen , wie an endliche und unend- 

 lich klein werdende Zahlen . die siimmtlich als Folgen 

 der verschiedenen Eleinentaroperationen der reinen 

 Mathematik hervorgehen. Es entsprechen allen diesen 

 Zahlen in der Welt der reinen Anschauungen, wie im 

 Ranme und in der Zeit, einigen auch, als reine Ge- 



