Roabe, Anwendung der imaginären Zahl, clc. 225 



werden, um die Summe 4 zu geben? zu beantworten 

 hätte; so stehe ich keinen Aug-enblick an, eine Ant- 

 wort zu gewärtigen , die dem Sinne nach einerlei mit 

 „Unmöglich" sein würde. Dass aber die wahre, wis- 

 senschaftliche Antwort auf die vorhergehende Frage 

 (—8) keinerlei Unmöglichkeit implicirt, sondern eine 

 Ihnen, Hochgeehrte Herrn, wohl bekannte, sehr reale, 

 schon dem kaum begonnenen Alter der menschlichen 

 Reife zugängliche Bedeutung hat, erachte ich für 

 unnöthig in dieser Versammlung noch näher zu be- 

 sprechen. 



Ein ähnliches Bewenden hat es auch mit dem 

 oben vorgeführten Fall K" — 9. Die hier verlangte Zahl 

 ist keine unmögliche, aber allerdings auch keine der 

 Zahlen, die man bis zu der Lehre der Wurzelgrössen 

 kennen zu lernen Gelegenheit hatte. Aehnlich wie 

 beim Einführen der negativen, gebrochenen und ir- 

 rationalen Zahlen führte man in der reinen Mathe- 

 matik eine neue Art von Einheit, die die .,imaginäre'' 

 genannt und seit Gauss durch den Buchstaben i 

 (= K - 1) bezeichnet wird. Eine Zahl, die auf dieser 

 Einheit ruhet, hat die Eigenschaft, wenn mit sich 

 multiplicirt, ein negatives Produkt darzubieten, das 

 aber der Grösse nach dasselbe ist, was eine gleich 

 grosse reale oder reelle Zahl, ebenfalls mit sich mul- 

 tiplicirt, dargeboten haben würde. So ist K""^^ = 3i, 

 wo i- = — 1 ist. Zahlen dieser Art nennt man, wie 

 schon gesaiit, .,imaginäre," die auch durch ,,erdachle''' 

 oder „bildliche" Zahlen übertragen werden dürften. 



Dass man in der ersten Zeit nach Einführung 

 dieser Zahlen in die reine Mathematik kein grosses 

 Zutrauen zu den mittelst derselben gewonnenen Er- 



