Raabe, Anwendung der imaginären Zahl, elc. 227 



2. Das Wesen dieser Interpretationsweise be- 

 steht nun , ohne mich auf deren Begründung^ hier ein- 

 zulassen , in Folgendem : 



In einem Kreise vom Halbmesser r denke man 

 sich mehrere Radien gezogen , die nur durch die Ver- 

 schiedenheit ihrer Lagen von einander zu unterschei- 

 den sind. Fixiren wir einen dieser Radien, etwa 

 jenen, dessen Lage für unser Auge als horizontal 

 erscheint, wobei das Centrum links vom Zuschauer 

 angenommen wird , so wird jeder andere Radius , der 

 eine Neigung a gegen den unmittelbar vorher er- 

 wähnten eingeht, nach der Gauss'schen Interpreta- 

 tionsweise durch r (cos a 4- i sin a) = r e"' fixirt, wo i 

 die imaginäre Einheit (= f — i) ist. Lässt man or, 

 von Null angefangen, nach und nach (von der rechten 

 gegen die linke Hand über der ursprünglichen hori- 

 zontalen Lage von r) grösser werden, bis « = ^ wird: 



so geht die obige Formel in ri über, welche die senk- 

 rechte Stellung (nach oben) des Radius r gegen seine 

 anfangliche horizontale Lage fixirt. Beim fernem Zu- 

 nehmen der Neigung « um -^ ist der Radius in seiner 



neuen Lage durch rii, wie auch durch r ( — 1) dar- 

 zustellen. Aus der bekannten analytischen Ueberein- 

 stimmung dieser beiden Ausdrücke nimmt man ab, 

 dass die gegenwärtige Lage des Radius r der an- 

 fänglich angenommenen Lage desselben genau ent- 

 gegengesetzt ist, welches mit der unmittelbaren geo- 

 metrischen Anschauung ganz übereinstinunt. Fährt 

 man so fort die Neigung « beständig zunehmend vor- 

 aus zu setzen , so ist die Lage von r bei « = ^ durch 

 r (— U i = - r i. und endlich bei « = 2 nr durch 



