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gemeinsame Einlieil der Kraft gemessen, bezüglich 

 durch X. Y, Z vorgestellt sein mögen. 



Sehen wir für einen Augenblick von dem Dasein 

 der Kraft Z ab, stellen die Resultirende der beiden 

 noch übrigen Kräfte durch R' und ihre Neigung (im 

 positiven oder negativen Sinn) gegen die Hicktung 

 der Kraft x durh « dar, so haben wir nach dem Vor- 

 ausgeschickten : 



R' =- X cos a + Y sin « . 

 = X sin tt — ^ Y cos «. 



Zu dieser Kraft R' komme noch die Kraft Z hinzu, 

 deren Richtungen gleichfalls zu einander senkrecht 

 stehen , so wird die neue Resultirende in die Ebene 

 fallen, Inder R' und Z liegen; stellt man ihre Grösse 

 durch R und ihre Neigung gegen R' durch /3 dar : so 

 wird man , wenn /i ebenfalls positiv oder negativ ge- 

 dacht wird, analog der Gleichung (l) vorangehender 

 Nr. folgende haben : 



R = R' (cos ß -H i sin ß) + Z (sin /3 - i cos i^). 

 welche Gleichung wegen der imaginären Einheit i in 

 folgende zerfällt : 



R = R' cos ß + Z sin /3, 

 = R' sin /3 - Z cos ß. 



Ersetzt man hier R' gemäss der erstem der obigen 

 zwei (rleichungen . so hat man mit Zuziehung der 

 zweiten obiger Gleichungen die folgenden drei Bestim- 

 nnmgsgleichungen : 



R = X cos « cos /3 -f Y sin «. cos /3 + Z sin ß , i 

 = X cos a sin /3 h- Y sin a sin /3 — Z cos {^ , > (5) 

 = X sin a — Y cos «. \ 



Aus diesen zieht man die VVerlhe von R wie von 

 a und |S als Funclionen vo)i X. Y, Z. d. h. drei nnler 



